پاسخ فعالیت صفحه 39 ریاضی دوازدهم

حل تمرین فعالیت صفحه 39 ریاضی دوازدهم برای رسم نمودار تابع $y = \tan x$ در ربع‌های دیگر (بازه $[-\pi, 2\pi]$)، از ویژگی‌های کلیدی زیر استفاده می‌کنیم: 1. **دوره تناوب ($T$):** دوره تناوب تابع تانژانت $\mathbf{\pi}$ است. بنابراین، شکل نمودار در بازه‌های متوالی به طول $\pi$ تکرار می‌شود. 2. **نقاط عدم تعریف (مجانی‌های قائم):** تابع تانژانت زمانی تعریف‌نشده است که $\cos x = 0$. این اتفاق در $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ رخ می‌دهد. در بازه مورد نظر، مجانب‌ها عبارتند از: $\mathbf{x = \frac{\pi}{2}}$, $\mathbf{x = \frac{3\pi}{2}}$, $\mathbf{x = -\frac{\pi}{2}}$, و الی آخر. 3. **روند یکنواختی:** تابع $\mathbf{y = \tan x}$ در هر بازه‌ای که تعریف شده است، **اکیداً صعودی** است. 4. **نقاط مهم:** ریشه تابع تانژانت در $x = k\pi$ رخ می‌دهد (مانند $x = 0, \pi, 2\pi, \dots$). **رسم در ربع‌های دیگر (تکمیل نمودار):** * **بازه $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$ (شامل ربع دوم و سوم):** * این بازه طول $\pi$ دارد و شامل ریشه در $\mathbf{x = \pi}$ است. * در $\mathbf{x = \pi^-}$، $y \to +\infty$ (از سمت چپ مجانب). * در $\mathbf{x = \pi^+}$، $y \to -\infty$ (از سمت راست مجانب). * نمودار از $+\infty$ در $\frac{\pi}{2}$ آغاز شده، از $(\pi, 0)$ می‌گذرد و به $+\infty$ در $\frac{3\pi}{2}$ میل می‌کند (به دلیل صعودی بودن). * **بازه $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ (شامل ربع اول و چهارم):** * این بازه اصلی تابع تانژانت است که از $(0, 0)$ می‌گذرد. * در $\mathbf{x = -\frac{\pi}{2}}$، $y \to -\infty$. * در $\mathbf{x = \frac{\pi}{2}}$، $y \to +\infty$. **خلاصه:** نمودار نهایی مجموعه‌ای از منحنی‌های تکراری و کاملاً صعودی است که هر کدام در بازه‌ای به طول $\pi$ (بین دو مجانب) رسم شده‌اند.